Resolver em V a inequação-quociente: x^2 + 6x + 8 / (3x^2 - 6) < 0 A condição de existência é x ≠ 2. Estudando a variação de sinal das funções f(x...

Para resolver a inequação-quociente, devemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os valores que anulam o denominador da fração, ou seja, os valores que tornam g(x) = 3x^2 - 6 igual a zero. Temos: 3x^2 - 6 = 0 x^2 - 2 = 0 x = ±√2 Portanto, a condição de existência é x ≠ 2. 2. Encontrar os valores que tornam a fração igual a zero, ou seja, os valores que tornam f(x) = x^2 + 6x + 8 igual a zero. Temos: x^2 + 6x + 8 = 0 (x + 2)(x + 4) = 0 x = -2 ou x = -4 3. Montar a tabela de sinais de f(x) e g(x) para determinar os intervalos em que a fração é positiva ou negativa. Temos: x | -∞ | -4 | -2 | 2 | √6 - 1 | +∞ --------|----------|---------|---------|--------|-------------|-------- f(x) | - | - | + | + | + | + g(x) | + | + | + | - | + | + 4. Analisar os sinais de f(x) e g(x) nos intervalos determinados pela condição de existência e pelos valores que anulam a fração. Temos: -∞ < x < -4: f(x) < 0 e g(x) > 0, portanto a fração é negativa. -4 < x < -2: f(x) < 0 e g(x) > 0, portanto a fração é negativa. -2 < x < √6 - 1: f(x) > 0 e g(x) > 0, portanto a fração é positiva. √6 - 1 < x < 2: f(x) > 0 e g(x) < 0, portanto a fração é negativa. 2 < x < +∞: f(x) > 0 e g(x) > 0, portanto a fração é positiva. 5. Montar o conjunto solução S da inequação, considerando os intervalos em que a fração é negativa. Temos: S = {x | 2 < x < √6 - 1 ou -√2 < x < -2}. Portanto, a solução da inequação-quociente é S = {x | 2 < x < √6 - 1 ou -√2 < x < -2}.