Um candidato a um programa de pós-graduação precisa passar por dois tipos de prova: oral e escrita. Os resultados das provas são independentes, e a...

Para calcular a probabilidade de aprovação do candidato, precisamos considerar as possíveis ordens em que as provas podem ser aplicadas. Como a aprovação deve ocorrer em duas provas consecutivas em uma série de três, temos as seguintes possibilidades: 1. Oral, Escrita, Oral 2. Escrita, Oral, Escrita Para a primeira possibilidade, a probabilidade de aprovação é dada por: P(Aprovação) = P(Aprovação na Oral) x P(Aprovação na Escrita) x P(Aprovação na Oral) P(Aprovação) = (1/4) x (3/4) x (1/4) P(Aprovação) = 3/64 Para a segunda possibilidade, a probabilidade de aprovação é dada por: P(Aprovação) = P(Aprovação na Escrita) x P(Aprovação na Oral) x P(Aprovação na Escrita) P(Aprovação) = (3/4) x (1/4) x (3/4) P(Aprovação) = 27/64 Assim, a probabilidade total de aprovação é a soma das probabilidades das duas possibilidades: P(Aprovação) = 3/64 + 27/64 P(Aprovação) = 30/64 P(Aprovação) = 15/32 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 15/64.