Para calcular as derivadas parciais da função \( f(x,y) = \sqrt{(4 - x^3)^3} + \sen(2y) \) usando a regra da cadeia, vamos derivar em relação a \( x \) e \( y \) separadamente. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): - A função pode ser reescrita como \( f(x,y) = (4 - x^3)^{3/2} + \sen(2y) \). - Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{3}{2}(4 - x^3)^{1/2} \cdot (-3x^2) = -\frac{9x^2}{2}(4 - x^3)^{1/2} \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): - Para a parte \( \sen(2y) \), a derivada é: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2\cos(2y) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{3}{4 - x^3} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 2\cos(\sec(2y)) \) - Não está correta. b) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2(4 - x^3)^{3/2} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = \cos(2x) \) - Não está correta. c) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2(4 - x^3)^{2} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 2\cos(2y) \) - Não está correta. d) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2(4 - x^3)^{2} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 2\sen(2y) \) - Não está correta. Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta com base nas derivadas que calculamos. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se a função foi transcrita corretamente.