5 - Seja      = ≠ − − = 1,2 1,2 10, 0, 1 )( 2 xx x xx x xf . Esboce o gráfico e calcul e os limites indicados, se existirem: (a) 1 1 ...

Para esboçar o gráfico da função, podemos começar analisando o denominador da expressão, que é x(x-1)(x-2). Podemos notar que os zeros desse denominador são x=0, x=1 e x=2. Além disso, podemos analisar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses zeros: - Para x < 0, temos que x, x-1 e x-2 são todos negativos, portanto o sinal da função é negativo. - Para 0 < x < 1, temos que x é positivo, x-1 e x-2 são negativos, portanto o sinal da função é positivo. - Para 1 < x < 2, temos que x e x-1 são positivos, x-2 é negativo, portanto o sinal da função é negativo. - Para x > 2, temos que x, x-1 e x-2 são todos positivos, portanto o sinal da função é positivo. Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da função:  Agora, podemos calcular os limites indicados: (a) lim x->1+ f(x) = lim x->1- f(x) = -∞ (b) lim x->1+ f(x) = -∞, lim x->1- f(x) = +∞ (c) lim x->5 f(x) = -∞ (d) lim x->5 f(x) = +∞ (e) Não há limite indicado para este item. Note que os limites laterais em (a) e (b) são diferentes, portanto o limite em x=1 não existe.