Uma pessoa foi até uma sorveteria e pediu algumas bolas de sorvete. Ao olhar para uma bola, achou que ela tinha o formato de um paraboloide que pod...

Para encontrar o volume de sorvete apanhado pelo palito, precisamos calcular o volume entre o paraboloide e o plano xy, limitado pelo plano z=1-y. Podemos encontrar o limite inferior de integração para y, igualando a equação do paraboloide a z=1-y: 1-x^2-y^2 = 1-y Simplificando, temos: y^2 = x^2 y = ±x Como estamos interessados apenas no volume acima do plano xy, usamos y = x como limite inferior de integração para y. O limite superior de integração para y é encontrado igualando a equação do paraboloide a z=0: 1-x^2-y^2 = 0 y^2 = 1-x^2 y = ±sqrt(1-x^2) Agora podemos escrever a integral para o volume: V = ∫∫(1-x^2-y^2)dydx, onde a integral é tomada sobre a região limitada por y=x, y=sqrt(1-x^2), e x=-1, x=1. Integrando em relação a y, temos: V = ∫[-1,1]∫[x,sqrt(1-x^2)](1-x^2-y^2)dydx V = ∫[-1,1]((1-x^2)(sqrt(1-x^2)-x)-(1/3)(1-x^2)^(3/2))dx V = (4/3)∫[0,1](1-x^2)^(3/2)dx Fazendo a substituição trigonométrica x=sin(t), temos: V = (4/3)∫[0,π/2]cos^4(t)dt Usando a fórmula de redução de potência para cos^4(t), temos: V = (4/3)∫[0,π/2](3/8)cos(2t)+(1/8)cos(4t)+1/16 dt V = (π/12)+(1/32) V = (8π+3)/96 Portanto, a alternativa correta é a letra E: V=π/33.