As derivadas parciais são igualadas a zero:–5.000.000/(X1)2 + 2 + 10λ = 0–2.500.000/(X2)2 + 10 + 50λ = 0 10X1 + 50X2 – 30.000 = 0 Resolvendo esse s...

Para resolver esse sistema de 3 equações, podemos utilizar o método de Lagrange. Primeiramente, devemos encontrar as derivadas parciais de cada equação em relação a X1, X2 e λ. Assim, temos: ∂f/∂X1 = 10 + λ(1/5000000)(X1)^2 ∂f/∂X2 = 50 + λ(1/2500000)(X2)^2 ∂f/∂λ = -5/(X1)^2 - 2.5/(X2)^2 + 30 Igualando cada uma dessas derivadas a zero, temos: 10 + λ(1/5000000)(X1)^2 = 0 50 + λ(1/2500000)(X2)^2 = 0 -5/(X1)^2 - 2.5/(X2)^2 + 30 = 0 A partir da primeira equação, podemos isolar λ e substituir nas outras duas equações: λ = -5000000/(X1)^2 (X2)^2 = 10000/(X1)^2 (X1)^2 + 5(X2)^2 = 6000 Substituindo a segunda equação na terceira, temos: (X1)^2 + 5(10000/(X1)^2) = 6000 (X1)^4 - 6000(X1)^2 + 50000 = 0 Resolvendo essa equação de quarto grau, encontramos duas soluções possíveis para X1: X1 = 25 ou X1 = -25. Substituindo esses valores na segunda equação, encontramos as correspondentes soluções para X2: X2 = 20 ou X2 = -20. Por fim, substituindo X1 e X2 nas equações originais, encontramos o valor de λ: λ = -5000000/(25)^2 = -8000 ou λ = -5000000/(-25)^2 = -8000 Portanto, as soluções para o sistema de equações são: X1 = 25, X2 = 20, λ = -8000 ou X1 = -25, X2 = -20, λ = -8000