determinar os lotes X1 e X2 de compra de duas matérias- primas, que minimizem o custo total da gestão, sujeitos à seguinte restrição: que o valor d...

determinar os lotes X1 e X2 de compra de duas matérias- primas, que minimizem o custo total da gestão, sujeitos à seguinte restrição: que o valor do estoque total, no pico, não passe de R = R$30.000,00. Com demandas anuais respectivas de 10.0000 e 50.000 unidades; custos unitários de R$10,00 e R$50,00; custo administrativo de compra de R$50,00; e taxa anual de estocagem de 40%, teremos: F(X1,X2) = 5.000.000/X1 + 2.X1 + 2.500.000/X2 + 10X2 R(X1,X2) = 10X1 + 50X2 <= 30.000 L(X1,X2) = 5.000.000/X1 + 2X1 + 25.000 00/X2 + + 10X2 + λ(10X1+50X2) = 30.000(os 5 milhões e os 2,5 milhões que aparecem nos numeradores resultam do cálculo do lote econômico de compra). As derivadas parciais são igualadas a zero:–5.000.000/(X1)2 + 2 + 10λ = 0–2.500.000/(X2)2 + 10 + 50λ = 0 10X1 + 50X2 – 30.000 = 0 Resolvendo esse sistema de 3 equações teremos:λ = 0,17, X1 = 1.162 unidades, X2 = 368 unidades.O multiplicador λ é o custo da gestão de estoque que teria sido economizado se a restrição tivesse sido R$30.001,00 em vez de R$30.000,00, ou seja, R$0,17 por ano.