Calcule f ′(x) para as funções f abaixo:

1) f (x) =
x + 1
x− 1

2) f (x) =
(2x3 + 1)32

x + 2
3) f (x) =

4x− x4

(x3 + 2)100

4) f (x) = x sen...

Question

Calcule f ′(x) para as funções f abaixo:

1) f (x) =
x + 1
x− 1

2) f (x) =
(2x3 + 1)32

x + 2
3) f (x) =

4x− x4

(x3 + 2)100

4) f (x) = x sen
(√

x5 − x2) 5) f (x) =
3
√

x2 cos x
(x4 + tg2 x + 1)2 6) f (x) = 6

√

x tg2 x

7) f (x) =
√

1) f (x) =
x + 1
x− 1
2) f (x) =
(2x3 + 1)32

x + 2
3) f (x) =

4x− x4

(x3 + 2)100
4) f (x) = x sen
(√

x5 − x2)
5) f (x) =
3
√

x2 cos x
(x4 + tg2 x + 1)2
6) f (x) = 6

√

x tg2 x
7) f (x) =
√
a) f'(x) = -2/(x-1)^2
b) f'(x) = 12x^2/(2x^3+1)^2
c) f'(x) = (12x^2-4x^4)/(x^3+2)^101
d) f'(x) = (5x^4-2x^7)/(√(x^5-x^2))(5x^4-2x^7)
e) f'(x) = (3x^2cos(x)-(x^4+1)sin(x))/(x^4+2x^2tan^2(x)+1)^3/2
f) f'(x) = 3/(2x√(x)tan^2(x))
g) f'(x) = cos(x)/(2√(x)sin^2(x))
h) f'(x) = (cos(x^2)√(x^2+x^4)-xsin(x^2))/(x^2+x^4)
i) f'(x) = |cos(x)|
j) f'(x) = 0
k) f'(x) = -√(|x|)sin(√(|x|))/2|x|
a) a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k
b) a, b, c, d, e, f, g, h, i, j
c) a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
d) a, b, c, d, e, f, g, h, j, k

Ed · Answer

Vamos calcular a derivada de cada função:

1) f(x) = (x + 1)/(x - 1)
f'(x) = [(x - 1)(1) - (x + 1)(1)]/(x - 1)^2
f'(x) = -2/(x - 1)^2

2) f(x) = (2x^3 + 1)^(3/2)/(x + 2)
f'(x) = [(3/2)(2x^3 + 1)^(1/2)(6x^2)](x + 2) - (2x^3 + 1)^(3/2)(1)/(x + 2)^2
f'(x) = 12x^2(2x^3 + 1)^(1/2)/(x + 2)^3 - (2x^3 + 1)^(3/2)/(x + 2)^2

3) f(x) = 4x - x^4/(x^3 + 2)^100
f'(x) = 4 - [(3x^2)(x^4) - 4x^3]/(x^3 + 2)^101
f'(x) = (12x^2 - 4x^4)/(x^3 + 2)^101

4) f(x) = x sen(√(x^5 - x^2))
f'(x) = sen(√(x^5 - x^2)) + xcos(√(x^5 - x^2))(1/2)(5x^4 - 2x)/(2√(x^5 - x^2))
f'(x) = sen(√(x^5 - x^2)) + xcos(√(x^5 - x^2))(5x^4 - 2x)/(2(x^5 - x^2)^(1/2))

5) f(x) = 3^(1/2)x^2cos(x)/(x^4 + tg^2(x) + 1)^2
f'(x) = [(2x)(3^(1/2)x^4 + 2x^2cos(x)(x^4 + tg^2(x) + 1)^2) - (3^(1/2)x^2cos(x))(4x^3 + 2xtg(x)(x^4 + tg^2(x) + 1))]/(x^4 + tg^2(x) + 1)^4/2
f'(x) = (6x^5cos(x) + 6x^3cos(x)tg^2(x) - 2x^3cos(x) + 6x^3tg(x) + 6x^2cos(x)tg(x)tg^2(x) - 2x^2cos(x)tg(x))/(x^4 + tg^2(x) + 1)^3/2

6) f(x) = 6^(1/2)x tg^2(x)/(√(x))
f'(x) = [(6^(1/2)tg^2(x))/(2√(x))] + [(6^(1/2)x)(2tg(x)(1/√(x)))]/(tg^4(x))
f'(x) = (3/(√(x)tg^2(x))) + (3√(x))/(tg^3(x))

7) f(x) = √(x^2 + x^4)
f'(x) = (2x^3 + 2x)/(2√(x^2 + x^4))
f'(x) = x(1 + x^2)^(1/2)/(x^2 + 1)

Portanto, as alternativas corretas são: a) a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.

Calcule f ′(x) para as funções f abaixo: 1) f (x) = x + 1 x− 1 2) f (x) = (2x3 + 1)32 x + 2 3) f (x) = 4x− x4 (x3 + 2)100 4) f (x) = x sen...

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