Considere P2 o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B: P2 → R³, tal que B(ax² +...

Para encontrar o núcleo de B, precisamos encontrar todos os polinômios em P2 que são mapeados em (0, 0, 0) em R³. Ou seja, precisamos encontrar todos os polinômios ax² + bx + c que satisfazem a equação: B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c) = (0, 0, 0) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: a – b + 2c = 0 2a + b – c = 0 a + 2b – 3c = 0 Podemos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana ou qualquer outro método de sua preferência. Depois de resolver o sistema, obtemos: a = -2c b = -c Portanto, qualquer polinômio da forma c(-2x² - x + 1) pertence ao núcleo de B. A única opção que representa um polinômio que pertence ao núcleo de B é a letra c. Portanto, a resposta correta é: c. 2x² + x – 1 ∈ N(B).