Considere as sentenças abaixo: ∀ p ∈ P, ∃ n ∈ ℕ | n divide p ∃ p ∈ P | ∀ n ∈ ℕ, n divide p ∀ p ∈ P, ∃ i ∈ I | i divide p ∀ i ∈ I, ∃ n ∈ ℕ | n divi...

Question

Considere as sentenças abaixo: ∀ p ∈ P, ∃ n ∈ ℕ | n divide p ∃ p ∈ P | ∀ n ∈ ℕ, n divide p ∀ p ∈ P, ∃ i ∈ I | i divide p ∀ i ∈ I, ∃ n ∈ ℕ | n divi...

Considere as sentenças abaixo: ∀ p ∈ P, ∃ n ∈ ℕ | n divide p ∃ p ∈ P | ∀ n ∈ ℕ, n divide p ∀ p ∈ P, ∃ i ∈ I | i divide p ∀ i ∈ I, ∃ n ∈ ℕ | n divide i ∃ i ∈ I | ∀ n ∈ ℕ, n divide i ∃ i ∈ I | ∃ p ∈ ℕ | p divide i ∀ n ∈ ℕ, ∃ p ∈ P | p divide n ∀ n ∈ ℕ, ∃ i ∈ I | i divide n (a) Escreva cada sentença sem simbologia, ou seja, por extenso (Exemplo: "para todo inteiro positivo p, existe um número natural n tal que n divide p"). (b) Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa, justificando.

Métodos Determinísticos

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UFRRJ

0

1

nicole azevedo

15/02/2024

Ed · Answer

(a)

1. Para todo número primo p, existe um número natural n tal que n divide p.
2. Existe um número primo p tal que, para todo número natural n, n divide p.
3. Para todo número primo p, existe um número i pertencente a um conjunto I tal que i divide p.
4. Existe um número i pertencente a um conjunto I tal que, para todo número natural n, n divide i.
5. Existe um número i pertencente a um conjunto I tal que, para todo número natural n, n divide i.
6. Para todo número natural n, existe um número primo p tal que p divide n.
7. Para todo número natural n, existe um número i pertencente a um conjunto I tal que i divide n.

(b)

1. Verdadeira. Todo número primo é divisível por 1 e por ele mesmo, logo, a sentença é verdadeira.
2. Falsa. Se n for igual a 1, então todo número primo divide n, mas não existe um número primo que seja divisível por 1.
3. Verdadeira. Todo número primo é divisível por 1 e por ele mesmo, logo, a sentença é verdadeira.
4. Falsa. Se i for igual a 1, então todo número natural divide i, mas não existe um número primo que seja divisível por 1.
5. Verdadeira. Se i for igual a 1, então todo número natural divide i, logo, a sentença é verdadeira.
6. Verdadeira. Todo número natural pode ser fatorado em um produto de números primos, logo, a sentença é verdadeira.
7. Falsa. Se n for igual a 1, então todo número natural divide n, mas não existe um número i pertencente a um conjunto I que seja divisível por 1.

Considere as sentenças abaixo: ∀ p ∈ P, ∃ n ∈ ℕ | n divide p ∃ p ∈ P | ∀ n ∈ ℕ, n divide p ∀ p ∈ P, ∃ i ∈ I | i divide p ∀ i ∈ I, ∃ n ∈ ℕ | n divi...

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