13. Simplifique a expressão (logx 9) · (log81 16) · (log4 3) 2logx 2

Vamos lá! Para simplificar essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Começando pelo primeiro termo: logx 9 = log 9 / log x O segundo termo: log81 16 = log 16 / log 81 E o terceiro termo: log4 3 = log 3 / log 4 Substituindo esses valores na expressão original, temos: (log 9 / log x) · (log 16 / log 81) · (log 3 / log 4) Agora, podemos simplificar os logaritmos de 9 e 81: log 9 = log 3² = 2 log 3 log 81 = log 3^4 = 4 log 3 Substituindo novamente na expressão, temos: (log 3² / log x) · (log 16 / 4 log 3) · (log 3 / log 4) Simplificando os logaritmos de 16 e 4: log 16 = log 2^4 = 4 log 2 log 4 = log 2² = 2 log 2 Substituindo novamente na expressão, temos: (log 3² / log x) · (4 log 2 / 4 log 3) · (log 3 / 2 log 2) Simplificando os termos, temos: (log 3 / log x) · (log 2 / log 3) · (log 3 / 2 log 2) Cancelando os logaritmos de 3, temos: (log 2 / log x) · (1 / 2 log 2) Agora, podemos simplificar os logaritmos de 2: log 2 = log 4 / 2 = 2 log 2 - 2 log 2 Substituindo novamente na expressão, temos: [(2 log 2 - 2 log 2) / log x] · (1 / 2 log 2) Simplificando, temos: 0 Portanto, a expressão simplificada é igual a 0.