Quantos são os números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais?

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular quantos números de 4 dígitos existem no total. Podemos escolher o primeiro dígito de 1 a 9 (pois não pode ser zero) e os demais dígitos de 0 a 9. Assim, temos: 9 x 10 x 10 x 10 = 9.000 Agora, vamos calcular quantos desses números possuem pelo menos dois dígitos iguais. Podemos fazer isso de duas formas: 1) Contando os números que têm exatamente dois dígitos iguais: escolhemos primeiro os dois dígitos iguais (10 opções), depois escolhemos a posição desses dígitos (4 opções) e, por fim, escolhemos os outros dois dígitos (9 opções para cada um). Assim, temos: 10 x 4 x 9 x 9 = 3.240 2) Contando os números que têm pelo menos três dígitos iguais: escolhemos primeiro o dígito que se repete (10 opções), depois escolhemos as três posições desse dígito (4 opções) e, por fim, escolhemos o outro dígito (9 opções). Assim, temos: 10 x 4 x 9 = 360 Somando os resultados das duas formas, temos: 3.240 + 360 = 3.600 Portanto, existem 3.600 números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais.