Quantos números inteiros positivos satisfazem a inequação 3x 2(x 2) 2.(x 4,5)− + + > − ? a) um. b) dois. c) três. d) quatro. e) cinco.

Para resolver a inequação, primeiro precisamos simplificá-la: 3x² + 2(x-2)² - 2(x-4,5) > 0 3x² + 2(x² - 4x + 4) - 2x + 9 > 0 5x² - 10x + 17 > 0 Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática: Δ = (-10)² - 4.5.17 = -140 Como Δ é negativo, a equação não possui raízes reais. Portanto, o sinal da inequação não se altera em nenhum ponto do eixo x. Podemos então analisar o sinal da expressão 5x² - 10x + 17 em um intervalo que não contenha raízes: Por exemplo, podemos escolher o intervalo [0,1]: 5.0² - 10.0 + 17 = 7 > 0 5.1² - 10.1 + 17 = 12 > 0 Portanto, a inequação é satisfeita em todo o intervalo [0,1]. Como a função é crescente, ela será positiva para valores maiores que 1 e negativa para valores menores que 0. Portanto, existem dois intervalos em que a inequação é satisfeita: [0,1] e (1, +∞). A resposta correta é a letra B) dois.