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03. (Enem–2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A ci...

03. (Enem–2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para p. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? A) 0,5 B) 1,0 C) 2,0 D) 3,5 E) 8,0


A) 0,5
B) 1,0
C) 2,0
D) 3,5
E) 8,0

Respostas

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Para calcular o aumento no raio da cisterna, precisamos utilizar a fórmula do volume do cilindro, que é V = πr²h, onde r é o raio, h é a altura e π é uma constante aproximadamente igual a 3,14. No caso da cisterna atual, temos que V = π(1²)(3) = 3π m³. Para a nova cisterna, temos que V = πr²(3) = 81 m³. Substituindo o valor de π e dividindo ambos os lados por 3, temos que r² = 27. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos que r = 3√3 m. O aumento no raio será dado por 3√3 - 1, que é aproximadamente igual a 2,2 m. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2,0.

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