O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W = 100 ( 5200 5200 + x ) 2 , onde W é o peso (kg) e x é a distância até o n...

Para determinar a variação do peso com o tempo, precisamos calcular a derivada da expressão em relação ao tempo. W = 100(5200/(5200+x))^2 Podemos reescrever a expressão como: W = 100(5200/(5200+2000))^2 = 100(5200/7200)^2 = 100(0,7222)^2 = 41,32 kg Agora, para calcular a variação do peso com o tempo, precisamos calcular a derivada da expressão em relação ao tempo: dW/dt = d/dt [100(5200/(5200+x))^2] Usando a regra da cadeia, temos: dW/dt = 100 * 2 * (5200/(5200+x))^2 * (-5200/(5200+x)^2) * (dx/dt) Substituindo os valores conhecidos, temos: dW/dt = 100 * 2 * (5200/(5200+2000))^2 * (-5200/(5200+2000)^2) * (1,2 km/s) = -0,013 kg/s Portanto, a variação do peso com o tempo é de -0,013 kg/s.