, onde W é o peso O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W = 100 5200 5200+x (kg) e x é a distância até o nível do mar...

Para determinar a variação do peso com o tempo, em kg/s, podemos usar a regra da cadeia da derivada. Dada a expressão \( W = 100 - \frac{5200}{5200+x} \) (kg), onde x é a distância até o nível do mar (km), e sabendo que a velocidade é de 1,2 km/s e a altura é de 2000 km, podemos derivar a expressão em relação ao tempo. Primeiro, vamos encontrar a derivada de W em relação a x: \[ \frac{dW}{dx} = \frac{d}{dx} \left(100 - \frac{5200}{5200+x}\right) \] \[ \frac{dW}{dx} = \frac{0 - (-5200)}{(5200+x)^2} \] \[ \frac{dW}{dx} = \frac{5200}{(5200+x)^2} \] Agora, para encontrar a variação do peso com o tempo, usamos a regra da cadeia: \[ \frac{dW}{dt} = \frac{dW}{dx} \times \frac{dx}{dt} \] Dado que dx/dt = 1,2 km/s, podemos substituir na equação acima e encontrar a variação do peso com o tempo. Substituindo x = 2000 km na derivada de W em relação a x, temos: \[ \frac{dW}{dt} = \frac{5200}{(5200+2000)^2} \times 1,2 \] Calculando o valor numérico, obtemos a variação do peso com o tempo em kg/s.