Questão 07 Ao verificar o conjunto de vetores pertencentes ao espaço vetorial V ( M(2,2) ), que é o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, , ...

Para que o conjunto de vetores seja LD, é necessário que pelo menos um dos vetores possa ser escrito como combinação linear dos outros vetores. Seja o conjunto de vetores: { A = [1 0; 0 0], B = [0 1; 0 0], C = [k 0; 0 1] } Para que o conjunto seja LD, é necessário que existam constantes a, b e c, não todas nulas, tais que: aA + bB + cC = 0 Substituindo os valores dos vetores, temos: a[1 0; 0 0] + b[0 1; 0 0] + c[k 0; 0 1] = [0 0; 0 0] O que resulta no seguinte sistema de equações: a + ck = 0 b = 0 c = 0 Como b = 0 e c = 0, a primeira equação fica: a + 0k = 0 Logo, a = 0. Portanto, para que o conjunto seja LD, é necessário que k = 0.