Ao verificar o conjunto de vetores pertencentes ao espaço vetorial V ( M(2,2) ), que é o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, , determine o...

Para determinar o valor de k que torna o conjunto de vetores LD, precisamos verificar se existe uma combinação linear dos vetores que resulte no vetor nulo (0). Seja A, B e C as matrizes quadradas de ordem 2 pertencentes a V, temos: kA + kB + kC = 0 Podemos reescrever a equação acima como: k(A + B + C) = 0 O conjunto de vetores será LD se existir um valor de k diferente de zero que satisfaça a equação acima. Para que isso ocorra, é necessário que a soma das matrizes A, B e C seja igual à matriz nula. No entanto, isso não é possível, pois a soma de matrizes só é igual a zero se todas as entradas das matrizes forem iguais a zero. Portanto, o conjunto de vetores em V é sempre LI (linearmente independente), independentemente do valor de k. Assim, nenhuma das alternativas apresentadas é correta.