utilizando o metodo de Polya, descreva detalhadamente a resolução da questão a seguir : Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos e...

O método de Polya é uma estratégia para resolução de problemas que envolve quatro etapas: compreensão do problema, elaboração de um plano, execução do plano e revisão da solução. Vamos aplicar esse método para resolver a questão proposta. Etapa 1: Compreensão do problema Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma dos algarismos é 12. Precisamos responder duas perguntas: (a) Quantos números escritos têm apenas dois algarismos iguais? (b) Quantos números escritos são formados apenas por algarismos ímpares? Etapa 2: Elaboração de um plano Para responder a primeira pergunta, podemos utilizar a combinação de três algarismos, escolhendo dois deles iguais e um diferente. Para a segunda pergunta, podemos utilizar a combinação de três algarismos, escolhendo apenas os ímpares. Etapa 3: Execução do plano (a) Para calcular o número de números escritos com apenas dois algarismos iguais, podemos utilizar a fórmula de combinação: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) * C(9,1) * C(1,1) = 3 * 2 * 1 * 9 * 1 = 54. Portanto, existem 54 números escritos com apenas dois algarismos iguais. (b) Para calcular o número de números escritos formados apenas por algarismos ímpares, podemos utilizar a fórmula de combinação: C(5,3) = 10. Portanto, existem 10 números escritos formados apenas por algarismos ímpares. Etapa 4: Revisão da solução Podemos revisar a solução verificando se as respostas fazem sentido e se foram obtidas corretamente. Nesse caso, as respostas parecem estar corretas e foram obtidas utilizando as fórmulas corretas de combinação. Resposta: (a) Existem 54 números escritos com apenas dois algarismos iguais. (b) Existem 10 números escritos formados apenas por algarismos ímpares.