5) Sabemos que o cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionad...
5) Sabemos que o cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre integrais indefinidas assinale a alternativa correta na qual apresenta o processo para a solução da integral integral open parentheses 8 minus 4 x plus 3 x to the power of 5 close parentheses d x.. Alternativas: a) b) c) d) e)
Para resolver a integral ∫(8 - 4x + 3x^5)dx, podemos utilizar a regra da potência para integrar cada termo da expressão. Assim, temos:
∫8dx - ∫4xdx + ∫3x^5dx
Integrando cada termo, temos:
8x - 2x^2 + (3/6)x^6 + C
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 8x - 2x^2 + (1/2)x^6 + C.
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