PERGUNTA 6 Seja f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin invisible function application left parenthesis x right paren...
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver a integral indefinida de f(x), precisamos encontrar uma primitiva de f(x). Podemos começar usando a substituição trigonométrica x = arccos(u), que implica em dx = -du / sqrt(1 - u^2). Substituindo na expressão de f(x), temos: f(x) = (sin x) / sqrt(2 - cos x) = (sin(arccos(u))) / sqrt(2 - cos(arccos(u))) = (sqrt(1 - u^2)) / sqrt(2 - u) Agora podemos integrar em relação a u: ∫ f(x) dx = ∫ (sqrt(1 - u^2)) / sqrt(2 - u) * (-du / sqrt(1 - u^2)) Simplificando, temos: ∫ f(x) dx = -∫ (1 - u) / sqrt(2 - u) du Podemos usar a substituição u = t^2 + 2, que implica em du = 2t dt: ∫ f(x) dx = -∫ (1 - t^2 - 2) / sqrt(t^2) * 2t dt Simplificando novamente, temos: ∫ f(x) dx = -2 ∫ (t^2 - 1) / sqrt(t^2) dt Podemos integrar cada termo separadamente: ∫ f(x) dx = -2 ∫ (t^2 / sqrt(t^2)) dt + 2 ∫ (1 / sqrt(t^2)) dt - 2 ∫ dt Simplificando, temos: ∫ f(x) dx = -2 ∫ |t| dt + 2 ln|t| - 2t + C Substituindo de volta para u e x, temos: ∫ f(x) dx = -2 ∫ |cos x| dx + 2 ln|cos x| - 2cos x + C Portanto, a alternativa correta é a letra D: ∫ f(x) dx = -2 sqrt(2 - cos x) + 2 ln|cos x| - 2cos x + C
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