Cálculo Diferencial e Integral II Questão 13) - 0,50 ponto(s) O esboço de um gráfico implica o estudo de muitos aspectos do comportamento da função...

Para encontrar os valores máximos e mínimos locais de uma função, é necessário encontrar os números críticos da função, que são os pontos onde a primeira derivada é igual a zero ou não existe. Em seguida, é necessário aplicar o Teste da Primeira Derivada para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos locais. No caso da função em questão, é necessário encontrar os números críticos. Para isso, é necessário encontrar a primeira derivada da função e igualá-la a zero: f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos os números críticos: x = 1 e x = 3 Agora, é necessário aplicar o Teste da Primeira Derivada para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos locais. Para isso, é necessário analisar o sinal da primeira derivada em cada intervalo determinado pelos números críticos: f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 f'(x) < 0 para x < 1 f'(x) > 0 para 1 < x < 3 f'(x) < 0 para x > 3 Portanto, temos um mínimo local em x = 1 e um máximo local em x = 3. Resposta: letra B) e um máximo local em 3.