Dados os pontos A (-1,2), B (3,-1) e C (-2,4), determinar o ponto D, de modo que : Dados os pontos A (-1,2), B (3,-1) e C (-2,4), determinar o pon...

Para determinar o ponto D, é necessário encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B, e depois encontrar a interseção dessa reta com a reta que passa pelos pontos C e D. 1) Encontrando a equação da reta que passa pelos pontos A e B: - Calculando a inclinação da reta: m = (yb - ya) / (xb - xa) = (-1 - 2) / (3 - (-1)) = -3/4 - Usando o ponto A para encontrar o valor de b na equação y = mx + b: 2 = (-3/4)(-1) + b => b = 5/4 - Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A e B é: y = (-3/4)x + 5/4 2) Encontrando a equação da reta que passa pelos pontos C e D: - Como não sabemos o ponto D, vamos chamá-lo de (x,y) - Calculando a inclinação da reta: m = (yd - yc) / (xd - xc) = (y - 4) / (x - (-2)) - Como a reta que passa pelos pontos C e D é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B, temos que: m * (-3/4) = -1 - Substituindo m na equação: (-3/4) * (y - 4) / (x + 2) = -1 => y = (3/4)x + 11/4 - Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos C e D é: y = (3/4)x + 11/4 3) Encontrando o ponto D: - Igualando as duas equações de reta: (-3/4)x + 5/4 = (3/4)x + 11/4 - Resolvendo para x: (3/4)x + (3/4)x = 11/4 - 5/4 => x = 3 - Substituindo x na equação da reta que passa pelos pontos C e D: y = (3/4)(3) + 11/4 => y = 5 - Portanto, o ponto D é (3,5). Resposta: letra B) (3,5).