A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: Temperatura(C) ...

A) Para calcular os coeficientes de correlação e de determinação, é necessário calcular a média da temperatura (x) e do comprimento (y), a soma dos quadrados dos desvios (SQDx e SQDy), o produto dos desvios (SQDxy), a variância da temperatura (s²x) e a variância do comprimento (s²y). Com esses valores, podemos calcular o coeficiente de correlação (r) e o coeficiente de determinação (r²). x = (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 20 y = (1.003 + 1.005 + 1.010 + 1.011 + 1.014) / 5 = 1.0096 SQDx = (10 - 20)² + (15 - 20)² + (20 - 20)² + (25 - 20)² + (30 - 20)² = 250 SQDy = (1.003 - 1.0096)² + (1.005 - 1.0096)² + (1.010 - 1.0096)² + (1.011 - 1.0096)² + (1.014 - 1.0096)² = 0.00014624 SQDxy = (10 - 20) * (1.003 - 1.0096) + (15 - 20) * (1.005 - 1.0096) + (20 - 20) * (1.010 - 1.0096) + (25 - 20) * (1.011 - 1.0096) + (30 - 20) * (1.014 - 1.0096) = -0.0128 s²x = ((10 - 20)² + (15 - 20)² + (20 - 20)² + (25 - 20)² + (30 - 20)²) / 4 = 25 s²y = ((1.003 - 1.0096)² + (1.005 - 1.0096)² + (1.010 - 1.0096)² + (1.011 - 1.0096)² + (1.014 - 1.0096)²) / 4 = 0.00002906 r = SQDxy / (sqrt(SQDx) * sqrt(SQDy)) = -0.999 r² = r² = 0.998 B) Para ajustar a reta, é necessário calcular o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b) da equação y = a * x + b. Com os valores de x e y já calculados, podemos utilizar as fórmulas: a = (n * Σxy - Σx * Σy) / (n * Σx² - (Σx)²) b = (Σy - a * Σx) / n Onde n é o número de pares de dados. a = (5 * -0.0128 - 100 * -0.00014624) / (5 * 250 - 10000) = 0.00512 b = (1.0096 - 0.00512 * 20) / 5 = 1.00768 Portanto, a equação da reta é y = 0.00512 * x + 1.00768. C) Para estimar o valor do comprimento da barra para a temperatura de 18°C, basta substituir o valor de x na equação da reta: y = 0.00512 * 18 + 1.00768 = 1.10544 Portanto, o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°C é de 1.10544 mm. D) Para estimar o valor da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 mm, é necessário isolar a variável x na equação da reta: x = (y - b) / a Substituindo os valores, temos: x = (1.017 - 1.00768) / 0.00512 = 182.5°C Portanto, o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 mm é de 182.5°C.