A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: Temperatura: 10/15/20/25/30 Com...

Para calcular os coeficientes de correlação e de determinação, é necessário utilizar a fórmula: r = [n∑XY - (∑X)(∑Y)] / [√{n∑X² - (∑X)²} * √{n∑Y² - (∑Y)²}] r² = coeficiente de determinação Onde: n = número de pares de dados X = temperatura Y = comprimento em metros Assim, temos: n = 5 ∑X = 100 ∑Y = 5.043 ∑XY = 50.705 ∑X² = 2.500 ∑Y² = 51.102,06 Substituindo na fórmula, temos: r = [5(50.705) - (100)(5.043)] / [√{5(2.500) - (100)²} * √{5(51.102,06) - (5.043)²}] r = 0,997 r² = 0,994 Para encontrar a reta ajustada, é necessário utilizar a fórmula: Y = aX + b Onde: a = (n∑XY - (∑X)(∑Y)) / (n∑X² - (∑X)²) b = (∑Y - a(∑X)) / n Substituindo os valores, temos: a = (5(50.705) - (100)(5.043)) / (5(2.500) - (100)²) a = 0,004 b = (5.043 - 0,004(100)) / 5 b = 1,003 Assim, a reta ajustada é: Y = 0,004X + 1,003 Para encontrar o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°C, basta substituir X por 18 na equação da reta ajustada: Y = 0,004(18) + 1,003 Y = 1,075 metros Para encontrar o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 metros, basta isolar X na equação da reta ajustada: 1,017 = 0,004X + 1,003 X = (1,017 - 1,003) / 0,004 X = 3,5 * 10² °C X = 350°C