A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: TEMPERATURA (ºC) ...

A) Para calcular os coeficientes de correlação e de determinação, é necessário calcular a média da temperatura (x) e do comprimento (y), a soma dos quadrados dos desvios (SQDx e SQDy), o produto dos desvios (SQDxy), a variância da temperatura (Vx) e a variância do comprimento (Vy). x = (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 20 y = (1.003 + 1.005 + 1.010 + 1.011 + 1.014) / 5 = 1.009 SQDx = (10 - 20)² + (15 - 20)² + (20 - 20)² + (25 - 20)² + (30 - 20)² = 250 SQDy = (1.003 - 1.009)² + (1.005 - 1.009)² + (1.010 - 1.009)² + (1.011 - 1.009)² + (1.014 - 1.009)² = 0.00054 SQDxy = (10 - 20) * (1.003 - 1.009) + (15 - 20) * (1.005 - 1.009) + (20 - 20) * (1.010 - 1.009) + (25 - 20) * (1.011 - 1.009) + (30 - 20) * (1.014 - 1.009) = -0.012 Vx = ((10 - 20)² + (15 - 20)² + (20 - 20)² + (25 - 20)² + (30 - 20)²) / 4 = 25 Vy = ((1.003 - 1.009)² + (1.005 - 1.009)² + (1.010 - 1.009)² + (1.011 - 1.009)² + (1.014 - 1.009)²) / 4 = 0.000135 O coeficiente de correlação (r) é dado por: r = SQDxy / sqrt(SQDx * SQDy) = -0.999 O coeficiente de determinação (r²) é dado por: r² = (-0.999)² = 0.998 B) A reta ajustada a essa correlação é dada por: y = a + bx onde: b = SQDxy / SQDx = -0.00048 a = y - bx = 1.018 Portanto, a equação da reta é: y = 1.018 - 0.00048x C) Para estimar o valor do comprimento da barra para a temperatura de 18°C, basta substituir x por 18 na equação da reta: y = 1.018 - 0.00048 * 18 = 1.009 Portanto, o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°C é de 1.009 mm. D) Para estimar o valor da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 mm, basta isolar x na equação da reta: x = (y - a) / b = (1.017 - 1.018) / (-0.00048) = 2.08 * 10² Portanto, o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 mm é de 208°C.