Considere o ponto P = (5, 4, −7) e o plano π para responder as questões 6 e 7, sabendo que por P é traçada uma reta r perpendicular a ao plano π...

Questão 6: Para encontrar a equação cartesiana do plano π, precisamos de um ponto pertencente ao plano e de um vetor normal a ele. Sabemos que a reta r é perpendicular ao plano π, então o vetor −→u = (3, 2, −6) é um vetor normal a π. Além disso, o ponto Q = (2, 2, −1) pertence à reta r e, portanto, também pertence ao plano π. Assim, podemos usar a equação geral do plano para encontrar sua equação cartesiana: π: 3x + 2y − 6z = 3(2) + 2(2) − 6(−1) = 16 Portanto, a equação cartesiana do plano π é 3x + 2y − 6z = 16. Questão 7: Para encontrar a equação simétrica da reta r, precisamos de um ponto pertencente a ela e de um vetor diretor. Sabemos que a reta r é perpendicular ao plano π, então o vetor −→u = (3, 2, −6) é um vetor diretor de r. Além disso, o ponto Q = (2, 2, −1) pertence à reta r. Podemos usar a equação paramétrica da reta para encontrar sua equação simétrica: x = 2 + 3t y = 2 + 2t z = −1 − 6t Podemos reescrever essas equações em termos de uma única equação com três termos, usando as coordenadas do ponto Q: (x − 2)/3 = (y − 2)/2 = (z + 1)/−6 = t Assim, a equação simétrica da reta r é (x − 2)/3 = (y − 2)/2 = (z + 1)/−6.