PERGUNTA 2 Seja a função f(x) = x3 – 2x2 + x - 1 , temos que, para analisar o comportamento desta, é necessário calcular os pontos críticos igual...

PERGUNTA 2

Seja a função f(x) = x3 – 2x2 + x - 1 , temos que, para analisar o comportamento desta, é necessário calcular os pontos críticos igualando a derivada à primeira a zero e resolvendo-o, para obter as raízes que levam a zero. Assim, para essa função, temos dois pontos críticos. Resolva as derivadas à primeira e à segunda da função acima e assinale a alternativa que corresponde ao ponto .
a. Ponto de interseção.
b. Mínimo local.
c. Ponto de decrescimento.
d. Máximo local.
e. Ponto de crescimento.

Cálculo I

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Questões para Estudantes

20/02/2024

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SEMANA 4 CÁLCULO I

Cálculo I • Universidade do Oeste PaulistaUniversidade do Oeste Paulista

Kricie Michelino

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Ed

20.02.2024

Para encontrar os pontos críticos da função f(x) = x³ - 2x² + x - 1, precisamos calcular a sua primeira derivada e igualá-la a zero: f'(x) = 3x² - 4x + 1 0 = 3x² - 4x + 1 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos os valores de x que são os pontos críticos: x1 = 1/3 x2 = 1 Agora, para determinar o comportamento da função nesses pontos, precisamos calcular a segunda derivada: f''(x) = 6x - 4 Substituindo os valores dos pontos críticos na segunda derivada, temos: f''(1/3) = -2 < 0 f''(1) = 2 > 0 Como f''(1/3) é negativo, temos um máximo local em x = 1/3. E como f''(1) é positivo, temos um mínimo local em x = 1. Portanto, a alternativa correta é a letra d) Máximo local.

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