Um jornaleiro compra jornais a 1R$ cada e os vende a 5$. A demanda diaria de jornais, X, é uma variavel aleatoria com a seguinte distribuicao de pr...

(a) Para calcular o lucro esperado do jornaleiro se ele comprar 2 jornais, precisamos primeiro calcular a probabilidade de cada demanda possível e, em seguida, calcular o lucro para cada demanda e multiplicá-lo pela probabilidade correspondente. A demanda diária de jornais, X, é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade: x | P(X = x) --|--------- 0 | 0,2 1 | 0,5 2 | 0,2 3 | 0,1 Se o jornaleiro comprar 2 jornais, ele pode ter um lucro de R$ 8, R$ 4, R$ 0 ou R$ -2, dependendo da demanda. - Se a demanda for 0, ele não venderá nenhum jornal e terá um prejuízo de R$ 2 (custo dos jornais comprados). - Se a demanda for 1, ele venderá apenas 1 jornal e terá um lucro de R$ 3 (receita de R$ 5 - custo de R$ 2). - Se a demanda for 2, ele venderá os 2 jornais e terá um lucro de R$ 8 (receita de R$ 10 - custo de R$ 2). - Se a demanda for 3, ele venderá apenas 2 jornais e terá um lucro de R$ 6 (receita de R$ 10 - custo de R$ 4). Portanto, o lucro esperado do jornaleiro se ele comprar 2 jornais é: 0,2*(-2) + 0,5*3 + 0,2*8 + 0,1*6 = R$ 2,1 (b) Para maximizar seu lucro esperado, o jornaleiro deve comprar o número de jornais que maximiza a diferença entre a receita esperada e o custo esperado. A receita esperada é dada por: E(R) = 5*P(X=1) + 10*P(X=2) + 10*P(X=3) = 1,5 + 2 + 1 = R$ 4,5 O custo esperado é dado por: E(C) = 2*P(X=0) + 2*P(X=1) + 4*P(X=2) + 4*P(X=3) = 0,4 + 1 + 0,8 + 0,4 = R$ 2,6 Portanto, a diferença entre a receita esperada e o custo esperado é: E(R) - E(C) = R$ 1,9 O jornaleiro deve comprar o número de jornais que maximiza essa diferença, que é 1. Portanto, o jornaleiro deve comprar 1 jornal para maximizar seu lucro esperado.