Estudando para uma prova de trigonometria, Júlia aprendeu que sen² 72° é igual a Calcular o valor de sen² 72°. (A) 1 – cos² 72°. (B) cos² 72° – 1....

Para calcular o valor de sen² 72°, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen² x + cos² x = 1 e a relação trigonométrica entre seno e cosseno no triângulo retângulo isósceles de 72°. Podemos dividir esse triângulo em dois triângulos retângulos congruentes, onde a hipotenusa é igual a 1 e os ângulos agudos são iguais a 36°. Assim, temos: sen 36° = cos 54° = x (cateto oposto / hipotenusa) cos 36° = x (cateto adjacente / hipotenusa) Elevando ambos os lados da equação sen² 36° + cos² 36° = 1 ao quadrado, temos: sen² 36° + cos² 36° = 1 (x/1)² + (x/1)² = 1 2x² = 1 x² = 1/2 Substituindo x por sen 36°, temos: sen² 36° = 1/2 Agora, podemos utilizar a relação trigonométrica entre seno e cosseno no triângulo retângulo isósceles de 72° para encontrar o valor de sen² 72°: sen 72° = cos 18° = y (cateto oposto / hipotenusa) cos 72° = y (cateto adjacente / hipotenusa) Elevando ambos os lados da equação sen² 72° + cos² 72° = 1 ao quadrado, temos: sen² 72° + cos² 72° = 1 (y/1)² + (y/1)² = 1 2y² = 1 y² = 1/2 + √5/4 Substituindo y por sen 72°, temos: sen² 72° = 1/2 + √5/4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1 – tg² 72º.