31. A sequência (2x+3, 3x+4, 4x+5, ...) é uma progressão aritmética de razão 6. O quarto termo dessa progressão é (A) 31. (B) 33. (C) 35. (D) 3...

Para encontrar o quarto termo da progressão aritmética, precisamos primeiro encontrar a razão da progressão. Sabemos que a diferença entre o segundo termo e o primeiro termo é igual à razão, assim como a diferença entre o terceiro termo e o segundo termo. Portanto, temos: 3x + 4 - (2x + 3) = 6 4x + 5 - (3x + 4) = 6 Resolvendo essas equações, encontramos: x = 1 x = 2 Como não sabemos qual valor de x é o correto, precisamos testar ambos para encontrar o quarto termo. Se x = 1, então a sequência é: (2(1) + 3, 3(1) + 4, 4(1) + 5, ...) (5, 7, 9, ...) Se x = 2, então a sequência é: (2(2) + 3, 3(2) + 4, 4(2) + 5, ...) (7, 10, 13, ...) Agora podemos ver que o quarto termo da sequência em que x = 1 é 15, enquanto o quarto termo da sequência em que x = 2 é 13. Portanto, a resposta correta é (D) 37.