2. Demonstre que se n é um número inteiro positivo, então n é ı́mpar se e somente se 5n+ 6 for ı́mpar.

Para demonstrar que se n é um número inteiro positivo, então n é ímpar se e somente se 5n + 6 for ímpar, podemos usar a prova por contrapositiva. Suponha que 5n + 6 seja par. Então, podemos escrever 5n + 6 como 2k, onde k é um número inteiro. Isso implica que: 5n + 6 = 2k 5n = 2k - 6 n = (2k - 6)/5 Observe que (2k - 6) é um número par, portanto, (2k - 6)/5 é um número racional. Como n deve ser um número inteiro positivo, isso implica que (2k - 6)/5 deve ser um número inteiro positivo. No entanto, isso só é possível se 2k - 6 for um múltiplo de 5. Mas 2k - 6 é um número par, e um múltiplo de 5 é sempre ímpar. Portanto, 2k - 6 não pode ser um múltiplo de 5, o que significa que (2k - 6)/5 não pode ser um número inteiro positivo. Concluímos que n não pode ser um número inteiro positivo quando 5n + 6 é par. Agora, suponha que n seja par. Então, podemos escrever n como 2m, onde m é um número inteiro. Isso implica que: 5n + 6 = 5(2m) + 6 5n + 6 = 10m + 6 5n = 10m n = 2m Observe que n é par, o que contradiz a suposição inicial de que n é ímpar. Portanto, concluímos que se n é um número inteiro positivo, então n é ímpar se e somente se 5n + 6 for ímpar.