10. Uma partícula P1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao longo de uma reta com período de 8/3 s e amplitude a. Uma s...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação do movimento harmônico simples: x = A * cos(ωt + φ) Onde: - x é a posição da partícula em relação à posição de equilíbrio; - A é a amplitude do movimento; - ω é a frequência angular do movimento; - t é o tempo decorrido desde o início do movimento; - φ é a fase inicial do movimento. Sabemos que as partículas P1 e P2 têm movimentos harmônicos simples idênticos, exceto pelo fato de que P2 está atrasada em π/12 rad em relação a P1. Isso significa que a fase inicial de P2 é φ + π/12. A distância entre as partículas P1 e P2 é dada pela diferença entre suas posições em um determinado instante. Podemos calcular essa diferença para t = 8/9 s depois de P2 passar por um ponto de máximo deslocamento: x1 = A * cos(ωt) x2 = A * cos(ωt + φ + π/12) d = x2 - x1 Substituindo os valores dados na questão, temos: ω = 2π/T = 3π/4 rad/s φ = 0 t = 8/9 s d = A * [cos(ωt + π/12) - cos(ωt)] d = A * [cos(3π/4 * 8/9 + π/12) - cos(3π/4 * 8/9)] d = A * [cos(7π/6) - cos(5π/6)] d = A * [√3/2 - (-√3/2)] d = A * √3 Portanto, a distância que separa P1 de P2, 8/9 s depois de P2 passar por um ponto de máximo deslocamento, é igual a √3 vezes a amplitude do movimento, ou seja, alternativa C) 1,21 a.