oscilador harmonico simples

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FACULDADE PROF. MIGUEL ÂNGELO DA SILVA SANTOS 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO 01 
ANDRESSA SILVA DE SOUZA 
BRENDA OLIVEIRA DE SOUZA 
EVELLIM DO NASCIMENTO LUZ 
GEOVANA SOARES ROCHA 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA II: Oscilador Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macaé 
2019 
 
 
 
Sumário 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................................... 3 
2 OBJETIVOS .......................................................................................................................................................................... 4 
3 MATERIAL UTILIZADO ................................................................................................................................................. 4 
4 MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................................. 5 
5 ANÁLISE OS DADOS DO EXPERIMENTO ...................................................................................................... 6 
5.1 CALCULANDO O COEFICIENTE 𝑎 E 𝑏 .......................................................................................................... 7 
5.2 AJUSTE LINEAR ........................................................................................................................................................... 8 
6 CONCLUSÃO ...................................................................................................................................................................... 8 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
O estudo de fluidos teve início com Arquimedes, que estudou a mecânica dos 
fluidos bem como a Hidrostática. Outros nomes contribuíram muito para esses 
estudos como Torricelli, Stevin e Pascal. 
Para Halliday, “um fluido, ao contrário de um sólido, é uma substancia que pode 
escoar. Os fluidos possuem a forma do recipiente em que são colocados. Eles se 
comportam dessa forma porque não resistem as forças paralelas a superfície.” 
(HALIDDAY,2012, p.59). 
Dentro do estudo do comportamento dos fluidos, a equação que mais se 
destaca é o Princípio de Arquimedes que diz “Todo corpo imerso em um fluido sofre 
ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso 
do fluido deslocado pelo corpo.” Para chegar a essa conclusão devemos primeiro 
analisar suas observações, que serão explicadas ao longo do trabalho. 
𝐸 = 𝑚𝑑 ∙ 𝑔 (I) 
 
𝑚𝑑 = 𝑑 ∙ 𝑉𝑑 (II) 
 
 Onde 𝑚𝑑 é a massa do líquido deslocado, 𝑉𝑑 é o volume do líquido deslocado. 
Substituindo a Equação I na Equação II, temos: 
𝐸 = 𝜌 ∙ 𝑉𝑑 ∙ 𝑔 
 Com isso chegamos à equação que calcula o empuxo. 
 
Figura 2 Ilustração as forças Peso e Empuxo atuam em um corpo 
 
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 Arquimedes formulou o seu princípio utilizando a água como o fluido analisado, 
porem se pode ser aplicado a qualquer fluido. 
 Quando um corpo está submerso no fluido, percebemos que seu peso 
aparente, é menor que o peso inicial, com isso podemos dizer que: o peso aparente 
é a diferença ente o peso real e o empuxo: 𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐸. 
2 OBJETIVOS 
 
• Reconhecer que a força de empuxo independe do material imerso num fluido; 
• Aprender a aplicar o método dos mínimos quadrados, e a utilizar um aplicativo 
para realizar um ajuste linear; 
• Verificar a validade do princípio de Arquimedes em condições controladas no 
laboratório; 
• Determinar de forma indireta a densidade de um fluido. 
3 MATERIAL UTILIZADO 
 
Para a realização do experimento foi utilizado o seguinte material e montado 
conforme vemos na figura 1: 
• Dinamômetro tubular (1); 
• Proveta graduada (2); 
• Corpo de prova (3); 
• Suporte para suspender o corpo (4); 
• Água; 
 
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Figura 2 Equipamento utilizado na experiência 
4 MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
O experimento ocorreu no dia 06 de junho de 2019, no Laboratório de Física II 
da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). 
O equipamento já se encontrava montado conforme o Manual de Laboratório 
designava, exceto pela quantidade de água dentro da proveta graduada, tendo ficado 
a escolha de cada grupo a quantidade considerada suficiente. 
A leitura do volume de água da proveta foi 𝑉𝑜 = ( 54 ± 1 ) 𝑚𝐿. O Dinamômetro 
(instrumento utilizado para aferir a Força Peso), encontrava-se calibrado, caso 
contrário haveria inconsistências nos dados coletados o que comprometeria todo os 
valores obtidos no experimento, o valor encontrado após prender o corpo de prova no 
gancho foi de 𝑃𝑜 = ( 0,54 ± 0,02) 𝑁. 
Com muito cuidado, o corpo de prova foi mergulhado dentro da proveta até 
encontrar-se totalmente submergido. Com o auxilio de uma fita colorida, foi feita uma 
marcação, afim de sempre aferir as medidas de altura com valores bem próximas. Ao 
ler a escala do Dinamômetro, contatou-se que o mesmo estimava um valor inferior ao 
inicial, bem como a leitura referente ao volume do líquido havia aumentado. Conforme 
vemos na Tabela 1. A mecânica foi repetida três vezes para completar a tabela com 
os dados. 
 
 
6 
 
W (N) δW (N) U (ml) δU (ml) 
0,08 0,02 80 1 
0,08 0,02 80 1 
0,1 0,02 99 1 
Tabela 1 Medidas diretas do experimento do corpo de prova submerso. 
 
Após a realização dessa etapa, bem como a coleta dos dados, o experimento 
foi repetido, porém com corpo de prova parcialmente submerso, onde novamente uma 
fita foi utilizado para marcar o local onde a medida das alturas fosse próxima, 
minimizando assim os erros que poderiam resultar em uma conclusão equivocada. 
Sendo assim os dados coletados com o objeto parcialmente submersos são, de 
acordo com a tabela 2: 
 
W (N) δW (N) U (ml) δU (ml) 
0,44 0,02 66 1 
0,44 0,02 65 1 
0,46 0,02 70 1 
Tabela 2 Medidas diretas do experimento do corpo de prova parcialmente submerso. 
5 ANÁLISE OS DADOS DO EXPERIMENTO 
 
Com base nos dados coletados, conforme vistos nas tabelas 1 e 2 podemos 
encontrar os valores para o empuxo através da equação: 𝐸 = 𝑃0 − 𝑊 e para o 
volume do líquido descolado através da equação: 𝑉 = 𝑈 − 𝑉0. Com base nesses 
dados, podemos montar as tabelas 3.1 e 3.2 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
Tabela 3.1: Medidas experimento do corpo de prova submerso 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3.2: Medidas experimento do corpo de prova parcialmente submerso 
 
5.1 CALCULANDO O COEFICIENTE 𝒂 E 𝒃 
 
 Para o cálculo dos coeficientes 𝑎 e 𝑏 utilizaremos o software SciDAVis, sendo 
ele um recurso livre, utilizado para a análise e verificação dados disponível no site 
http://scidavis.sourceforge.net/. 
 Os dados foram inseridos sendo, na coluna referente ao eixo (x) os valores 
encontrados no para o W (N), e os valores do eixo (y) para o U(mL). Assim que 
inserido foi gerado o gráfico, bem como o cálculo dos ajuste lineares, conforme vemos 
na figura 3. 
 
 
Figura 3 Tabela e gráfico Volume-Empuxo do corpo submerso 
 
EMPUXO VOLUME 
 E (N) δE (N) V (ml) δV (ml) 
0,44 0,02 45 1 
0,46 0,02 26 1 
0,46 0,02 26 1 
EMPUXO VOLUME 
 E (N) δE (N) V (ml) δV (ml) 
0,1 0,02 12 1 
0,1 0,02 11 1 
0,08 0,02 16 1 
 
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5.2 AJUSTE LINEAR 
 
Os ajustes lineares encontrados pelo programa foram: para o coeficiente 𝑏 o 
valor aproximado de 0,487368421052632+/- 3,91397120275207e-20 𝑚𝑙. E para o 
coeficiente 𝑎 o valor aproximado de -0,00105263157894737 +/- 1,16657515547197e-
21 𝑚𝑙/𝑁 
Para cálculo da densidade, devemos converter as unidades de medida, pois a 
pepita nos informa o volume em mililitros (mL) e o dinamômetro em Newtons (N), logo 
teremos que multiplicar os valores vistos da tabela 1, da massa por ∙ 102 e o volume 
encontrado por ∙ 10−6 . Sendo assim a densidade da água foi calculada com o valor 
aproximado de 0,98 ± 0,02 𝑔/𝑐𝑚3. 
6 CONCLUSÃO 
 
Com base nos dados analisados podemos concluir que os resultados 
apresentaram uma boa precisão, visto que os erros calculados são muito pequenos, 
visto que foram utilizados instrumentos com pouca precisão e a medição ser aferida 
por uma pessoa, pode ocasionar na leitura errada, seja por ponto de vista ou erro de 
leitura. 
As medições ocorreram, primeiramente para a leitura dos instrumentos, como 
o peso real do corpo, que de acordo com o dinamômetro possuía 0,54 ± 0,02 N e a 
pepita indicava um volume inicial de 54 ± 1 mL. 
Quando o corpo de prova foi submerso o valor do Empuxo obteve uma média 
de 0,44 ± 0,02 N e um volume médio de 32,3 ± 1 mL. Quando o corpo estava 
parcialmente submerso obteve-se um Empuxo com valor médio de 0,09 ± 0,02 N e 
um volume de 13 ± 1 ml. 
Com o auxílio do Software foi possível encontrar os valores dos coeficientes 𝑎 
e 𝑏 e através das equações fornecidas pelo Manual de Laboratório, foi possível chegar 
aos cálculos dos erros bem como o cálculo de estimativa da densidade da água. 
 
 
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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
 
ANJOS, Talita Alves dos. "Fluídos "; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/fluidos.htm. Acesso em 12 de junho de 2019. 
 
HALLIDAY, DAVID e RESNICK, ROBERT. Fundamentos da Física: Gravitação, 
Ondas e Termodinâmica. 9. Ed. v.2. Rio de Janeiro: LTC, 2012.