Sabemos que para f ( x ) = x n , f ′ ( x ) = n . x n − 1 . Além disso, a √ x b = x b / a . Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Con...
Sabemos que para f ( x ) = x n , f ′ ( x ) = n . x n − 1 . Além disso, a √ x b = x b / a . Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função 3 √ x : A f ( x ) = 1 3 3 √ x B f ( x ) = 1 3 √ x 3 C f ( x ) = 1 3 3 √ x 2 D f ( x ) = 1 2 √ x 3 E f ( x ) = 1 2 √ x 2
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 3√x, podemos reescrevê-la como f(x) = x^(1/3) e aplicar a regra da cadeia da derivada. Temos: f'(x) = (1/3) * x^(-2/3) * (d/dx)(x^(1/3)) f'(x) = (1/3) * x^(-2/3) * (1/3) * x^(-2/3-1) f'(x) = (1/9) * x^(-5/3) Portanto, a alternativa correta é a letra A: f(x) = (1/3) * 3√x^2.
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