A interseção dos conjuntos

A
=
{
z
|
z
=
(
c
i
s
120
º
)
n
,

n

i
n
t
e
i
r
o
}

e

B
=
{
w
|
w
=
(
c
i
s
45
º
)
k
,

k

i
n
t
e
i
r
o
}

p...

Question

A interseção dos conjuntos

A
=
{
z
|
z
=
(
c
i
s
120
º
)
n
,
 
n
 
i
n
t
e
i
r
o
}
 
e
 
B
=
{
w
|
w
=
(
c
i
s
45
º
)
k
,
 
k
 
i
n
t
e
i
r
o
}

possui quantos elementos?

Ed · Answer

Os conjuntos A e B são formados por números complexos na forma trigonométrica.

O conjunto A é formado por números complexos que possuem argumento igual a 120º, ou seja, números complexos que estão localizados no terceiro ângulo do plano complexo.

O conjunto B é formado por números complexos que possuem argumento igual a 45º, ou seja, números complexos que estão localizados no primeiro ângulo do plano complexo.

Para encontrar a interseção entre A e B, precisamos encontrar os números complexos que pertencem a ambos os conjuntos.

Um número complexo na forma trigonométrica é dado por:

z = r(cosθ + i.senθ)

Onde r é o módulo do número complexo e θ é o argumento do número complexo.

Para que um número complexo pertença a ambos os conjuntos, ele deve ter argumento igual a 120º e 45º. O único número complexo que satisfaz essa condição é:

z = cis(120º) = -1/2 + i.(√3/2)

Portanto, a interseção entre A e B possui apenas um elemento.

A interseção dos conjuntos A = { z | z = ( c i s 120 º ) n , n i n t e i r o } e B = { w | w = ( c i s 45 º ) k , k i n t e i r o } p...

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