Cálcule a integral, utilizando a técnica de substituição de variável. Sendo integral parêntese esquerdo x ao quadrado mais 1 parêntese direito à p...

Para calcular a integral utilizando a técnica de substituição de variável, podemos fazer a seguinte substituição: u = x² + 1 du/dx = 2x dx = du/2x Substituindo na integral, temos: integral [(x² + 1)²]/51 dx = integral u^51/51 du/2x = (1/102) integral u^51 du Integrando, temos: (1/102) * (u^52/52) + C1 = (x² + 1)^52/52 + C1 Agora, para calcular a segunda parte da integral, podemos fazer a seguinte substituição: v = x² - 8 dv/dx = 2x dx = dv/2x Substituindo na integral, temos: integral [(x² + 1)²]/24 dx = integral [(v + 9)²]/24 dx = integral [(v² + 18v + 81)/24] dv/2x = (1/48) integral [(v² + 18v + 81) dv Integrando, temos: (1/48) * [(v³/3) + (9v²/2) + (81v/1)] + C2 = (1/48) * [(x² - 8)³/3 + 27(x² - 8)² + 243(x² - 8)] + C2 Portanto, a integral é dada por: (x² + 1)^52/52 + (1/48) * [(x² - 8)³/3 + 27(x² - 8)² + 243(x² - 8)] + C