Determine a família de soluções da integral indefinida integral parêntese esquerdo x ao cubo mais 1 parêntese direito à potência de 5 3 x ao quadr...

Para resolver essa integral, podemos utilizar a técnica de substituição. Fazendo a substituição u = x³ + 1, temos que du/dx = 3x² e, portanto, dx = du/3x². Substituindo na integral, temos: integral [(x³ + 1)^(5/3) * x²] dx = integral [u^(5/3)] du/3 Integrando, temos: (3/8) * u^(8/3) + C Substituindo de volta u = x³ + 1, temos: (3/8) * (x³ + 1)^(8/3) + C Portanto, a família de soluções da integral indefinida é dada por: (3/8) * (x³ + 1)^(8/3) + C, onde C é a constante de integração.