Determine a família de soluções da integral indefinida integral parêntese esquerdo 3 x mais 1 parêntese direito ao quadrado d x, utilizando uma d...

A integral indefinida de (3x + 1)^2 dx pode ser resolvida utilizando a técnica de substituição. Realizando a substituição u = 3x + 1, temos du = 3 dx. Assim, a integral se torna mais simples de ser resolvida. A integral se transforma em ∫ u^2 * (1/3) du. Integrando, obtemos (1/3) * (u^3/3) + C, onde C é a constante de integração. Substituindo de volta u = 3x + 1, a solução final é (1/9) * (3x + 1)^3 + C, que representa a família de soluções da integral indefinida dada.