Determine a função que representa a integral F abre parênteses x fecha parênteses igual a integral cos ao cubo abre parênteses 3 fecha parênteses ...

Para determinar a função que representa a integral F(x), precisamos integrar a expressão dada. Assim, temos: F(x) = ∫cos³(3sen²(x))dx Podemos utilizar a substituição trigonométrica u = sen(x), du = cos(x)dx, para simplificar a integral: F(x) = ∫cos³(3u²)du Podemos utilizar a fórmula de redução para integrar a expressão cos³(3u²): cos³(3u²) = (cos(3u²) + 2cos(u²)) / 3 Assim, temos: F(x) = ∫[(cos(3u²) + 2cos(u²)) / 3]du F(x) = (1/3) ∫cos(3u²)du + (2/3) ∫cos(u²)du A primeira integral não pode ser resolvida em termos de funções elementares, mas a segunda pode ser resolvida utilizando a integral de Fresnel: F(x) = (1/3) ∫cos(3u²)du + (4/9) √(π/2) FresnelC(√(2/π)u) Portanto, a função que representa a integral F(x) é: F(x) = (1/3) ∫cos(3sen²(x))dx + (4/9) √(π/2) FresnelC(√(2/π)sen(x))