(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região ret...

Para calcular o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: 0 menor ou igual a x menor ou igual a 2, 0 menor ou igual a y menor ou igual a 1 no plano xy, podemos utilizar o teorema de Fubini para integrais duplas. Primeiro, vamos escrever a integral dupla para o volume: V = ∬R (4 - x - y) dA Agora, vamos integrar em relação a x primeiro, e depois em relação a y: V = ∫[0,1] ∫[0,2] (4 - x - y) dx dy V = ∫[0,1] [(4x - 0.5x^2 - xy)] [0,2] dy V = ∫[0,1] (4y - 4 - 0.5y^2 + 2y) dy V = [(2y^2)/2 - (0.5y^3)/3 - 4y] [0,1] V = (2/2 - 0/3 - 4) - (0/2 - 0/3 - 0) V = -2 Portanto, o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R é igual a -2.