Como nas integrais duplas, para o cálculo das integrais triplas utilizamos o Teorema de Fubini. Analizando a integral tripla a seguir, determine se...

Para calcular a integral tripla ∫∫∫ xyz dV, podemos utilizar o Teorema de Fubini, que nos permite calcular a integral em ordem de uma variável por vez. Assim, podemos calcular a integral em relação a x primeiro, depois em relação a y e, por fim, em relação a z. ∫12∫01∫03xyzdxdydz = ∫12∫01 [∫03 xyz dz] dxdy Integrando em relação a z, temos: ∫03 xyz dz = xy(3/2) Substituindo na integral anterior, temos: ∫12∫01 [∫03 xyz dz] dxdy = ∫12∫01 xy(3/2) dxdy Integrando em relação a x, temos: ∫12∫01 xy(3/2) dx = (1/4)y(3/2) Substituindo na integral anterior, temos: ∫12∫01 [∫03 xyz dz] dxdy = ∫12 (1/4)y(3/2) dy Integrando em relação a y, temos: ∫12 (1/4)y(3/2) dy = (1/10) Portanto, o resultado da integral tripla é (1/10). Assim, a alternativa correta é a letra C.