Dizemos que uma sequência converge a ???? se lim????→∞ ???????? = ????. Uma das formas de analisar a convergência da sequência é com o auxílio do teorema do ...

Dizemos que uma sequência converge a um número real L se o limite da sequência quando n tende ao infinito é igual a L. Uma das formas de analisar a convergência da sequência é com o auxílio do teorema do confronto. Considerando a sequência formada pelo termo geral an = √√(n+1) n², podemos utilizar o teorema do confronto para calcular o limite dessa sequência. Para isso, vamos encontrar duas outras sequências bn e cn tais que bn ≤ an ≤ cn e que as sequências bn e cn convergem para o mesmo limite L. Podemos escolher bn = n e cn = n². Assim, temos que: bn = n ≤ an = √√(n+1) n² ≤ cn = n² Tomando o limite quando n tende ao infinito, temos: lim n → ∞ bn = lim n → ∞ n = ∞ lim n → ∞ cn = lim n → ∞ n² = ∞ Como bn e cn convergem para o mesmo limite infinito, temos que a sequência an também converge para o infinito. Portanto, a sequência an não converge para um número real L.