Gustavo é um pequeno investidor. Sabendo dos riscos que envolvem os investimentos, e ele sendo conservador, decide colocar 80% da sua verba em um t...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante composto: M = C * (1 + i)^n Onde: M = Montante final C = Capital inicial i = Taxa de juros n = Período de tempo No caso do título de tesouro direto, temos: C1 = 0,8C (80% da verba) i1 = 7% ao ano n1 = 3 anos No caso do mercado futuro, temos: C2 = 0,2C (20% da verba) i2 = desconhecido n2 = 6 meses (0,5 anos) Para calcular o retorno sobre o investimento, podemos utilizar a fórmula: R = (M - C) / C Onde: R = Retorno sobre o investimento M = Montante final C = Capital inicial Substituindo os valores conhecidos na fórmula do montante composto, temos: M1 = C1 * (1 + i1)^n1 M1 = 0,8C * (1 + 0,07)^3 M1 = 0,8C * 1,225043 M1 = 0,98C Para o mercado futuro, podemos calcular o montante final a partir dos rendimentos semestrais: M2 = C2 * (1 + i2)^n2 * (1 + i2)^n2 M2 = C2 * (1 + i2)^1 * (1 + i2)^1 * (1 + i2)^1 * (1 + i2)^1 * (1 + i2)^1 * (1 + i2)^1 M2 = C2 * (1 + i2)^6 M2 = C2 * (1 + 0,025)^6 * (1 - 0,002) * (1 - 0,003) * (1 + 0,005) * (1 + 0,0005) * (1 + 0,003) M2 = C2 * 1,157 M2 = 1,157C/5 Substituindo os valores na fórmula do retorno sobre o investimento, temos: 0,32 = (M1 + M2 - C) / C 0,32 = (0,98C + 1,157C/5 - C) / C 0,32 = (0,98C + 0,2314C - C) / C 0,32 = (0,2084C) / C C = R$ 153.846,15 Portanto, a verba inicial que Gustavo despendeu foi de R$ 153.846,15.