004 O polinômio que interpola os pontos (-2,-47),(0,-3),(1,4) e (2,41) é: Determinar o polinômio que interpola os pontos (-2,-47),(0,-3),(1,4) e (...

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos dados, podemos usar o método de Lagrange. O polinômio que interpola os pontos é dado por: p(x) = L1(x)y1 + L2(x)y2 + L3(x)y3 + L4(x)y4 onde Li(x) é o i-ésimo polinômio de Lagrange, dado por: Li(x) = [(x - x1)...(x - xi-1)(x - xi+1)...(x - xn)] / [(xi - x1)...(xi - xi-1)(xi - xi+1)...(xi - xn)] e yi é a coordenada y do i-ésimo ponto. Substituindo os valores dos pontos, temos: L1(x) = [(x - 0)(x - 1)(x - 2)] / [(-2 - 0)(-2 - 1)(-2 - 2)] = -(1/20)(x^3 - 3x^2 - 2x + 0) y1 = -3 L2(x) = [(x + 2)(x - 1)(x - 2)] / [(0 + 2)(0 - 1)(0 - 2)] = (1/4)(x^3 - x^2 - 4x - 4) y2 = -47 L3(x) = [(x + 2)(x - 0)(x - 2)] / [(1 + 2)(1 - 0)(1 - 2)] = -(1/4)(x^3 - 2x^2 - 4x + 0) y3 = 4 L4(x) = [(x + 2)(x - 0)(x - 1)] / [(2 + 2)(2 - 0)(2 - 1)] = (1/20)(x^3 + x^2 - 2x - 4) y4 = 41 Portanto, o polinômio que interpola os pontos é dado por: p(x) = -(1/20)(x^3 - 3x^2 - 2x + 0)(-3) + (1/4)(x^3 - x^2 - 4x - 4)(-47) - (1/4)(x^3 - 2x^2 - 4x + 0)(4) + (1/20)(x^3 + x^2 - 2x - 4)(41) Simplificando, temos: p(x) = x^3 - 9x^2 + 7x - 1 Portanto, a alternativa correta é a letra D.