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Seja a equação diferencial y ′′ + 4 y = 0 . Sabe-se que as funções y = c o s ( 2 x ) e y = 3 s e n ( 2 x ) são soluções da equação dada. Deter...

Seja a equação diferencial y ′′ + 4 y = 0 . Sabe-se que as funções y = c o s ( 2 x ) e y = 3 s e n ( 2 x ) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y ( 0 ) = 1 e y ′ ( 0 ) = 4 .

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Para encontrar a solução que atenda às condições iniciais, podemos usar a combinação linear das soluções dadas: y(x) = c1*cos(2x) + c2*sen(2x) Para encontrar os valores de c1 e c2, podemos usar as condições iniciais: y(0) = c1*cos(0) + c2*sen(0) = c1 = 1 y'(x) = -2*c1*sen(2x) + 2*c2*cos(2x) y'(0) = -2*c1*sen(0) + 2*c2*cos(0) = 2*c2 = 4 Portanto, c2 = 2 e a solução que atende às condições iniciais é: y(x) = cos(2x) + 2*sen(2x)

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