4. Uma substância radioativa está em processo de desintegração, de modo que no instante t a quantidade não desintegrada é ( ) ( ) teAtA 30 −⋅= , ...

Para calcular o tempo necessário para que a metade da quantidade inicial se desintegre, podemos utilizar a equação da lei da desintegração radioativa: N(t) = N0 * e^(-λt) Onde: - N(t) é a quantidade de substância radioativa no tempo t; - N0 é a quantidade inicial de substância radioativa; - λ é a constante de desintegração radioativa. Sabemos que, quando a metade da quantidade inicial se desintegra, a quantidade de substância radioativa é igual a N0/2. Substituindo na equação acima, temos: N0/2 = N0 * e^(-λt) Dividindo ambos os lados por N0, temos: 1/2 = e^(-λt) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/2) = -λt Simplificando, temos: ln(2) = λt Portanto, o tempo necessário para que a metade da quantidade inicial se desintegre é dado por: t = ln(2)/λ Substituindo o valor dado no enunciado, temos: t = ln(2)/30 t ≈ 0,0231 horas t ≈ 1,39 minutos t ≈ 83,33 segundos Portanto, o tempo necessário para que a metade da quantidade inicial se desintegre é de aproximadamente 1,39 minutos.