matematica avançada segundo grau (169)

Prévia do material em texto

c) \( 2 \) 
 d) \( 1 \) 
 Resposta: b) \( \infty \) 
 Explicação: O numerador cresce exponencialmente mais rápido do que o denominador, 
então o limite tende para o infinito. 
 
442. Qual é o valor de \( \int \frac{1}{1 + e^x} \, dx \)? 
 a) \( \ln|1 + e^x| + C \) 
 b) \( \ln|1 - e^x| + C \) 
 c) \( \ln|e^x + 1| + C \) 
 d) \( \ln|e^x - 1| + C \) 
 Resposta: c) \( \ln|e^x + 1| + C \) 
 Explicação: Use a substituição \( u = 1 + e^x \) para resolver a integral. 
 
443. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{\sin(x)} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi}{2} \) 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: b) \( 1 \) 
 Explicação: Dividindo ambos por \( \sin(x) \), obtemos \( \frac{\tan(x)}{\sin(x)} = 
\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Quando \( x \) tende a \( 0 \), \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \) tendem a \( 0 
\) e \( 1 \) respectivamente, resultando em \( 1 \). 
 
444. Qual é o valor de \( \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \)? 
 a) \( -\sqrt{1 - x^2} + C \) 
 b) \( \sqrt{1 - x^2} + C \) 
 c) \( -\sqrt{1 - x^2} \ln|1 - x^2| + C \) 
 d) \( \sqrt{1 - x^2} \ln|1 - x^2| + C \) 
 Resposta: b) \( \sqrt{1 - x^2} + C \) 
 Explicação: Use a substituição \( u = 1 - x^2 \) para resolver a integral.