Outro resultado que segue imediatamente da teoria das sequências é o próximo teorema, que tem como consequência a versão da regra do sanduíche para...

Outro resultado que segue imediatamente da teoria das sequências é o próximo teorema, que tem como consequência a versão da regra do sanduíche para limites de funções. Teorema 31. Sejam A ⊂ R, f, g : A → R e p ∈ R um ponto de acumulação de A. Se f(x) ≤ g(x) para todo x ∈ A, x ̸= p e f e g possuirem limites em p então lim x→p f(x) ≤ lim x→p g(x). Demonstração. Basta observar a seguinte propriedade de sequências: se (xn) e (yn) forem sequências convergentes e se xn ≤ yn para todo n ∈ N então limxn ≤ lim yn. 2 Corolário 9. (A Regra do Sanduíche) Sejam A ⊂ R, f, g, h : A → R e p ∈ R um ponto de acumulação de A. Se f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), para todo x ∈ A, x ̸= p e f e h possuem limites em p com lim x→p f(x) = lim x→p h(x) = l então g possui limite em p e lim x→p g(x) = l.