Um enfeite de porta é construído usando-se hexágonos regulares encaixados. O menor hexágono tem lado medindo 3 cm, e cada novo hexágono adicionado ...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar uma relação entre o número de hexágonos e o comprimento do fio dourado. O primeiro hexágono tem lado medindo 3 cm, e cada novo hexágono adicionado tem lado medindo 2 cm a mais que o anterior. Portanto, o segundo hexágono tem lado medindo 5 cm, o terceiro tem lado medindo 7 cm, o quarto tem lado medindo 9 cm, e assim por diante. O contorno de cada hexágono é feito com um fio dourado. Para encontrar o comprimento do fio necessário para cada hexágono, basta somar os comprimentos dos seis lados. Para o primeiro hexágono, temos: 6 x 3 cm = 18 cm Para o segundo hexágono, temos: 6 x 5 cm = 30 cm Para o terceiro hexágono, temos: 6 x 7 cm = 42 cm E assim por diante. Podemos perceber que a diferença entre o comprimento do fio necessário para cada hexágono é sempre a mesma: 12 cm. Portanto, podemos encontrar uma expressão para o comprimento do fio necessário para o n-ésimo hexágono: 6 x (3 + 2n) = 6n + 18 Agora, precisamos encontrar o número máximo de hexágonos que podemos construir com um fio de 4,80 m. Podemos fazer isso encontrando o valor de n que satisfaz a seguinte equação: 6n + 18 ≤ 480 6n ≤ 462 n ≤ 77 Portanto, o número máximo de hexágonos que podemos construir é 77. No entanto, precisamos lembrar que o menor hexágono já conta como um hexágono completo. Portanto, o número máximo de hexágonos completos que podemos construir é 77 - 1 = 76. Agora, podemos verificar qual das alternativas apresentadas corresponde ao número máximo de hexágonos completos que podemos construir com um fio de 4,80 m: A) 5. B) 6. C) 7. D) 9. E) 8. A alternativa correta é a letra E) 8.